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积分法和初等数学方法精确计算跑道占地面积的公式

图中ΔAOC的面积减去此三角形中的扇形面积即为阴影部分的面积,这样,跑道占地面积就成为直道、阴影部分和扇形弯道面积之积了。

  (2)在图3,图4情况下,OC即半径r;在图5情况下

  



  AC为已知条件。

  (3)三角形AOC的面积:

  设AC为b、OC为a;

  则

  



  (4)三角形内扇形面积:

  



  (5)阴影部分面积;

  S阴:(SΔ—S小)×4

  (6)所余弯道扇形面积;

  



  (7)跑道占地面积;

  S=S阴+S扇+S道

  以上是分别用积分法和初等数学方法精确计算跑道占地面积的公式,下面就标准400米田径场地(r=36,八条跑道,分道宽为1.25米),如图8情况下的跑道占地面积的详细计算过程及方法如下,以供参考。

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